Бритву Оккама можно использовать как призыв, лозунг, требование соблюдать некий принцип. Это должно подействовать, если "бритва" имеет определенный авторитет для того, к кому обращаются. В такой ситуации бритва оказывается в роли аксиомы (то есть, утверждения, которое принимается без доказательств).

Но может получиться и так, что человек относится к бритве скептически. Значит, она уже не принимается без доказательств. А можно ли ее доказать? Да, вполне можно.

Я приведу доказательство с использованием простейших логических и арифметических операций. Слева будет текст, а справа - соответствующая формула. Смотря кому что понятнее.

Исходное утверждение - простое повторение (тавтология);

"Нужно столько, сколько нужно"          A = A

Здесь буквой A обозначено количество чего-то, что нам "нужно". Если уж ваш оппонент и такое не готов принять за аксиому, то дальнейшая дискуссия, так сказать, для спортсменов.

Две части текстовой формулировки одинаковы по смыслу, но разные по написанию. Обозначу их как A и B для большей наглядности, помня, что A = B (равны, но тоже по-разному написаны).

"Нужно столько, сколько нужно"          A = B

Теперь два раза отрицание утверждения:

"Не не нужно столько, сколько нужно"          ~(~(A = B))

Если учесть, что не (A равно B) - все равно, что A не равно B, получается:

"Не нужно не столько, сколько нужно"          ~(A ≠ B)

Утверждение неравенства означает, что A меньше или больше B:

"Не нужно больше или меньше, чем нужно"          ~(A > B A < B )

Теперь раскрываю скобки по закону Де Моргана:

"Не нужно больше, чем нужно и не нужно меньше, чем нужно"         ~(A > B) & ~(A < B)

Если верно утверждение X & Y, то каждое из утверждений X и Y тоже верно. В данном случае X = ~(A > B), а Y = ~(A < B). Тем самым доказано утверждение X, то есть:

"Не нужно больше, чем нужно"          ~(A > B)

До этого места рассматривалось количество чего-то неопределенного. Это могли быть деньги, слова или мамонты. Например понятно, что для покупки арбуза не нужно денег больше, чем нужно денег для покупки арбуза. В утверждении есть место, куда можно вставить любое слово, которое можно сравнивать на больше или меньше. Это место отмечу символом *:

"Не нужно * больше, чем нужно *"

Логическая формула не изменилась. И далее она не изменится, поскольку математические преобразования закончились, а пойдет, так сказать, лингвистика: простые замены одних слов на другие, означающие совершенно то же самое (имеется в виду в этой фразе - в другом контексте те же слова могут означать разное). Возражения в этой части могут быть связаны разве что со спорами на тему: правильно ли я понимаю смысл заменяемого слова и действительноли замена эквивалентна по смыслу.

Заменяю слово "больше" на слово "сверх":

"Не нужно * сверх того, сколько нужно *"

Звучит чуть более напыщенно, но по смыслу то же самое. Теперь применяю обычный прием русского языка (когда слово повторяется, его опускают) и убираю вторую звездочку:

"Не нужно * сверх того, сколько нужно"

Теперь заменяю "нужно" на "надо":

"Не надо * сверх того, сколько необходимо"

Теперь заменяю три слова на одно, не меняя смысл:

"Не надо * сверх необходимого"

Осталось подставить слова "изобретать сущностей" вместо *. Это можно сделать, когда количество сущностей можно сравнить:

"Не надо изобретать сущностей сверх необходимого"

Если вы скажете, что здесь доказано нечто тривиальное, вы будете правы. Бритва Оккама - действительно не высшая математика, это слегка замаскированная тавтология A = A. Но это не отменяет самого факта, что "Бритва" может быть доказана, если потребуется.

В доказательстве я использовал предположение, что сколько надо - это определенная величина B, а не диапазон от B' до B. Для интервала доказательство получится похожим, например, будет формула: ~(A > B) & ~(A < B'), ну и вывод в том духе, что нельзя превышать верхнюю границу: ~(A > B).

Примеры некорректного применения "Бритвы" я разберу ниже, а сейчас хочу обратить внимание на трудность, которая возникает даже при попытке сделать все корректно.

В доказательстве применяются сравнения (>,<,=,≠), но вот проблема: не всегда получается легко и просто сравнить теории, методы, алгоритмы по сложности. Дело упирается в критерии сравнения - надо, чтобы обе дискутирующие стороны были с ними согласны - иначе не избежать изнурительной дискуссии на тему "что сложнее".

Можно проиллюстрировать это, применив "Бритву" к самой себе. Посмотрите на самую распространенную формулировку и сравните с той, которую предложил Эйнштейн. Обе формулировки утверждают приблизительно одно и то же. А какая из них проще? Трудно сказать.

Самый удобный случай - когда есть две теории A и B, и теория B получается из теории A путем добавления каких-то дополнительных утверждений (высказываний). Велик шанс, что ваш собеседник согласится: добавление еще одного утверждения должно усложнять теорию, устранение утверждения - упрощать.

Увы, увы. Если поразмыслить, оказывается, что добавление чего-то не всегда означает усложнение. Так что будьте готовы к тому, что сообразительный оппонент предложит вам парадоксальные исключения из этого правила.

Например: отрезок, из которого удалена одна точка посредине, воспринимается как два смежных отрезка. Теперь добавим ту самую точку - получим один сплошной отрезок. Многие согласятся, что один сплошной отрезок проще, чем конструкция из двух смежных отрезков. Выходит, добавление точки упростило картину в целом (а удаление - усложнило). Так что добавление чего-то не всегда усложняет.

Еще пример. Допустим, имеется система уравнений. Например, такая:

x + y + e + v = 9
t + z + g - h = 8
t + v = 16
e = t + 1

Пусть в нее добавляется еще одно уравнение: t = v (каждое новое уравнение можно рассматривать как дополнительное утверждение). Новое уравнение позволит выполнить преобразования, в результате получится система:

x + y + e = 1
z + g = h
t = 8
v = 8
e = 7

Хотя число уравнений увеличилось, но вся система в целом выглядит проще, в ней теперь 21 символ (не считая пробелов), а было - 29. Это за счет того, что были удалены ненужные фрагменты из некоторых уравнений. То есть, бывает так, что добавление чего-то ведет к удалению чего-то.

Но, если брать примеры из жизни чаще бывает так, что добавление и в самом деле усложняет положение (так что правило "не добавлять" все-таки не совсем бесполезно, его можно использовать как "первую прикидку"). Классический пример из физики - эфир.

Раньше была теория, согласно которой электромагнитные волны (в том числе обычный видимый свет) распространяются в среде - по аналогии со звуковыми волнами, которые распространяются в воздухе, и морскими волнами, которые распространяются по поверхности воды. Для света тоже выдумали некую среду - эфир, так было удобно представлять себе, что происходит. Однако в определенный момент оказалось, что тогдашние представления об эфире противоречат экспериментальным данным (например, опыту Майкельсона-Морли).

Физики стали думать, как с этим жить, и в конце-концов придумали теорию относительности. А в этой теории эфир оказался просто не нужен даже как удобная наглядная часть модели. То есть, эфир можно было бы как-нибудь "сбоку" прикрутить, наделив экзотическими свойствами вроде способности свободно проходить сквозь тела даже, если свет сквозь них не проходит. Слишком много странных свойств - и даже наглядность потеряна, эфирная метафора перестает помогать воображению. Все свойства странного эфира пришлось бы описать при помощи какого-то набора дополнительных утверждений. Но зачем, спрашивается, городить огород, если пользы никакой не видно, и без всяких упоминаний об эфире результаты экспериментов совпадают с расчетами теории?

В спорных случаях, когда надо обсудить, что проще, а что сложнее, можно использовать такой критерий: попытатся оценить, какой вариант быстрее ведет к нужным результатам. Например, для оценки, какая из двух формул сложнее, можно прикинуть, по какой из них можно быстрее посчитать результат - такой критерий часто применяется в программировании. А также: сколько времени потребуется для того, чтобы в этой формуле разобраться - такой критерий может быть полезен для преподавателей.

Основная мысль, которую я хотел донести в этом пунктею, заключается в том, что "Бритва" имеет границы применимости: она не годится, если нельзя оценить, который из вариантов проще - с применением бритвы или без нее.

Теперь от трудностей корректного применения "бритвы" перейду к некорректным применениям. Самая распространенная ошибка - это когда обращают внимание на первую часть - насчет устранения сущностей - и забывают о второй части - насчет "сверх необходимого". Упрощая, устраняя сущности, легко перестараться и удалить даже то, что необходимо.

Например, как оказалось, можно спокойно убрать из физики такую "сущность", как эфир, и все связаные с ним утверждения. Но такую "сущность", как "свет" убрать не получится - свет используется в постулате, который гласит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Вместо понятия "свет" могут использовать постулат с понятием "электромагнитная волна" или даже "информация", но все равно что-нибудь в этом роде останется. Из этого постулата выводится много всего важного, и, если его убрать, непонятно, как провести научные рассуждения, чтобы в конечном счете просчитать и предсказать результаты экспериментов, проверяющих теорию.

Или другой пример - возьмем теории происхождения жизни. На первый взгляд сотворение мира, описанное в Библии, это просто - всего несколько глав, написанных литературным языком. Рядом с этим теория эволюции Дарвина выглядит и скучнее, и сложнее - всякие хитрые рассуждения на тему естественного отбора и разглядывание клювов птах, обитающих на каких-то далеких островах... А если взять современные эволюционные теории, которые произошли от дарвинизма и намертво срослись с генетикой - то и подавно - все так сложно. А если взять одну только современную генетику (без рассуждений об эволюции видов) и сравнить с концепцией первородного греха? Казалось бы, имеем полное право резать "бритвой" эволюционизм с генетикой вместе или по отдельности до тех пор, пока не получится что-нибудь в стиле Книги Бытия.

Казалось бы... но это только кажется. Современная генетика позволяет, например, прогнозировать, когда повышается риск наследственных заболеваний, и насколько повышается. Книги Бытия это может? Увы, нет. Религия может только постфактум объяснить, дескать, ребенок-урод есть расплата за грехи родителей, А предсказать заранее, чьи дети будут расплачиваться за грехи - не может. Разве что прислушается к подсказкам генетиков и облечет их в религиозную форму ;) Так что, если нам необходимо предупреждать генетические болезни, никак не получится порубить генетику топором. Потому, что устранять сущности можно только до тех пор, пока там есть излишек "сверх необходимого".

Обычно бритва используется как топор, когда ее хотят дискредитировать. Чаще всего это бывают верующие в спорах с атеистами. Они предлагают вырезать из какой-нибудь научной теории слишком многое, говоря: посмотрите, не работает ваша бритва. Так вот: бритва работает. Это топор не работает.

"Бритва" легко доказывается еще и потому, что в ней самой утверждается не так много. Но есть еще важные моменты, которые подразумеваются по контексту. Вот например "не надо" - а почему не надо? Потому, что уже установлено, сколько именно нам надо, соответственно больше или меньше этого "сколько" - не надо. Но как оно установлено, почему надо именно столько, а не больше и не меньше?

"Бритва" обычно применяется в контексте экономии ресурсов при интеллектуальной деятельности. Вроде бы самоочевидно, что научное исследование должно раскрывать загадки природы как можно скорее, а не тянуть резину, и хочется, чтобы инженеры по-быстрее проектировали новую технику (соблюдая качество, разумеется). Чем проще сопутствующие теории, тем быстрее достигается результат.

Что касается применения "Бритвы" к религии - там она тоже касается интеллектуальной деятельности - поскольку относится к той части, где религия пытается объяснять законы природы или убеждать в правильности каких-то морально-нравственных установок.

Однако бывает такого рода занятия, где "чем больше, тем лучше", например, спортивные достижения. Тут уже "Бритва" ни при чем, поскольку "сверх необходимого" просто не бывает.

Даже в научной деятельности может возникнуть ситуация, когда есть стимул усложнять. Например, если автору книги платят за объем, появляется стимул писать многословно. А еще замысловатый стиль изложения помогает создать ложное впечатление, что автор занимается чем-то сложным и, следовательно, весьма умен. Хотя на самом деле сложен вовсе не предмет, а авторский язык. В таких ситуациях "Бритва" становится этическим правилом, лозунгом-призывом, который должен напомнить ученому о том, что его личные интересы здесь расходятся с интересами общества.

Цель "Бритвы": напомнить о необходимости экономить усилия.

Когда атеисты начинают махать "Бритвой", на православных это производит мало впечатления. Даже если православный понимает, зачем "Бритва" в науке, и как она там применяется, когда доходит до религии, реакция часто бывает в стиле: да, ну и что?

Я думаю, тут дело опять в тех вещах, которых в самой "Бритве" нет, но они подразумеваются по контексту. Однако в противостоянии атеистов и верующих подразумевается разное.

Речь идет о сущностях, необходимых... для чего? С наукой все понятно: познание природы, человека и все такое. Чем проще формулы, тем легче разобраться в очередной теории.

Но для религии познание - дело не первостепенное и даже не третьестепенное. Там совсем другие задачи. Например, задача утешения. Если у вас умер кто-то из родственников, разве будет утешительным научно-медицинское описание агонии или процессов разложения трупа? Я сомневаюсь. Вместо этого родственников умерших стараются поддержать, утешая, и ни у кого не повернется язык сказать: что-то ты многословно утешаешь, выражайся кратко: "не плачь!", и все.

Вот почему православным и вообще верующим наплевать на то, что в религии есть много сущностей сверх необходимого... для понимания законов природы. Для них Бритва Оккама такая: не изобретать сущностей сверх необходимого для... утешения, спасения души, достижения нирваны или попадания в рай (те или иные цели в зависимости от религии). Например, христианам не нужно верить в какого-нибудь второго бога, когда для спасения души один уже есть.

По большому счету "Бритва" бесполезна против религии.

Для научной теории важна предсказательная сила, а не объяснительная. Ценно заранее узнать будущее, поскольку его еще можно изменить. Бесполезно узнавать прошлое - его уже не изменишь. Разве что знание прошлого помогает пресказать будущее - тогда другое дело. То есть, только предсказательная сила может быть критерием научности, объяснительная сила - пустышка.

Наука должна предсказывать, что будет, если сделать так или эдак. Например, полетит ракета или упадет. Объяснение, почему ракета упала - ценно только постольку, поскольку оно поможет предсказать заранее, упадет ли ракета в следующий раз.

На любой вопрос из разряда "почему так случилось?" самый простой и универсальный ответ: "по кочану!" Это даже проще, чем объяснения любой религии.

Бритва не имеет смысла, когда речь идет об объяснительной силе.

Еще одна распространенная ошибка связана с тем, что какие-нибудь теории сравниваются по сложности, но игнорируются остальные достоинства и недостатки теорий.

Например, для расчета движения звезд и планет может использоваться классическая механика Ньютона или теория относительности Эйнштейна. Первая - проще, вторая - точнее. Какую выбрать? Решение простое: снова спросить себя, "не изобретать сущностей сверх необходимого... для чего?" Если для задачи, в которой требуется высокая точность, которую может дать только теория относительности, придется использовать теорию относительности. Если задача не требует такой большой точности, тогда нет смысла усложнять расчеты и используют механику Ньютона.

Другой пример: теории из разных областей. Бессмысленно сравнивать по сложности идеи биолога Дарвина и психолога Фрейда, ведь необходимость в них возникает в совершенно разных ситуациях.

Общее правило: "Бритва" выбирает из двух теорий более простую, но только при прочих равных достоинствах.

Некоторые примеры из предыдущих пунктов сводятся к требованию "при прочих равных". Так религиозная концепция обладает дополнительными достоинствами (с точки зрения верующих, конечно) по сравнению с научными теориями. Поэтому верующий, даже если понимает, что голая наука проще, все-таки выберет смесь науки и религии. Генетика сложнее Книги Бытия из Ветхого Завета, но генетика позволяет предотвращать болезни, а Ветхий Завет - нет. Теория относительности намного сложнее теории "Почему? По кочану!", зато теория относительности обладает предсказательной силой. И так далее.

Интересно, что "Бритва" может быть использована не только против религии, но и против некоторых философских концепций.

Возьмем, например, солипсизм. Впрочем, тут надо оговориться, о каком солипсизме идет речь. Солипсист-наркоман, который говорит "все вокруг - мои глюки", прыгает из окна 9-го этажа и погибает - это не то.

Я говорю о вменяемом и живучем солипсисте, который рассуждает примерно так: "Реально существую только я. Все остальное, в том числе другие люди - плод моего воображения. Однако я вижу: то, что происходит в моем воображении, имеет определенные закономерности. Например, вон та моя фантазия, которая называет себя учителем физики, рассказала мне о трех законах Ньютона. И я убедился: действительно, некоторые мои фантазии, скажем, твердые предметы, подчиняются этим законам".

Нетрудно заметить, что рассуждения солипсиста включают в себя дополнительные сущности в форме дополнительных утверждений, которые вплетаются в его речь. Он все время упоминает свое воображение. Если бы он этого не делал, все выглядело бы короче и проще: "Я вижу: то, что происходит, имеет определенные закономерности. Например, вон тот учитель физики рассказал мне о трех законах Ньютона. И я убедился: действительно, некоторые вещи, скажем, твердые предметы, подчиняются этим законам".

Применение "Бритвы" против материализма очень похоже на применение против солипсизма. Точно так же, как солипсист упоминает фантазии там, где в этом нет никакой необходимости, материалист упоминает материю там, где от этого не видно никакой пользы. Например, сравните: "нейроны создают материальный субстрат для сознания" и просто: "сознание в нейронах".

В процессе доказательства "Бритвы" я дважды переходил от более широкого случая к более узкому. Первый раз - когда стал рассматривать только случай "больше", а "меньше" - проигнорировал. Второй раз - когда выбрал конкретную измеряемую величину вместо символа *.

Если рассмотреть случай "меньше", то, выполнив все рассуждения точно по аналогии, можно получить брата-близнеца Бритвы Оккама:

"Не надо изобретать сущностей меньше необходимого."

Понятно, почему такой вариант не столь популярен. Он не дает много поводов для дискуссий. Если взять денег меньше, чем стоит арбуз, арбуз не купишь. Если построить теорию, которая объясняет меньше, чем хотелось, - она бесполезна. Не надо изобретать сущностей сверх необходимого - потому, что лишние сложности, но не надо изобретать и меньше, чем необходимо - тогда теория вообще не будет работать.

Далее, если вместо * подставлять разные другие слова и выражения, то можно "наштамповать" множество других "бритвоподобных" правил: не надо тратить денег больше необходимого; не надо спать меньше, чем необходимо... и так далее. Можно даже заменить слово "нужно" на что-то другое и получить правила вроде: неохота спать больше, чем хочется. Все они так же просто доказываются и представляют собой слегка замаскированную тавтологию.