Введем новое сокращение: "". Определение для него:

A B = (A B) & (B A)

Таблица истинности (построена по тому же принципу, что и для следования):

№	A	B	A B
1	false	false
2	false	true	~
3	true	false	~
4	true	true

Когда истинно A B, истинны также следующие формулы:

1. A
2. B
3. ~ ~A
4. ~ ~B
5. ~A
6. ~ A
7. ~B
8. ~ B
9. A & B
10. ~A & ~B
11. ~ A & ~B
12. ~ ~A & B
13. ~ A & B
14. ~ ~A & ~B
15. A & ~B
16. ~A & B
17. A B
18. B A
19. A B
20. ~ A B

Из этих формул для истинности A B достаточно истинности одной из формул 1 - 4; одной из пары формул 5-8, одной из формул 19-20. Возможны и некоторые другие достаточные комбинации.

Выражение операции "" через операцию "":

A B = A & ~A & (A B)

Выражение операции "" через операцию "" и понятие переменности формулы:

A B = (A B) & A и B - переменные формулы.

Из свойств операции "" наиболее важны, по-видимому:

Если (A B), то (A B)

Если (A B), то (B A)

(A B) = (~A ~B)

(A B) = (A B) & (B A)

Доказательство их - через таблицы истинности для равносильности и общего следования.