Формализация
условных высказываний

[предыдущая глава]  [оглавление]  [следующая глава]

Предлагается следующая формализация условных высказываний через операции общего и частного следования.

Высказывания в форме:

• Если X, то Y.
• Если X, тогда Y.
• Y, если Y.
• Из X следует, что Y.
• Из X следует Y.
• При X Y.
• Y при X.

- подразумевают истинность частного следования X Y или общего следования X Y, а также и то, что истинность условия X неизвестна (в случае общего следования это получается автоматически как следствие).

Высказывания в форме:

• Так как X, то Y.
• Так как X, Y.
• Поскольку X, Y.
• Ввиду того, что X, Y.
• Из-за того, что X, Y.
• Из-за X, Y.
• X, поэтому Y.
• Y потому, что X.
• Y из-за того, что X.
• Y из-за X.
• Y благодаря X.
• Y поскольку X.
• Y так как X.
• Y ввиду того, что X.
• Y - следствие того, что X.
• Y - следствие X.
• Y вследствие X.

- подразумевают истинность частного следования X Y, а также и то, что условие X истинно, а значит (по modus ponens) и то, что следствие тоже Y истинно.

Высказывания в форме:

• Если бы X, то Y.
• X, если бы Y.

- подразумевают истинность частного следования X Y, а также и то, что следствие Y ложно, а значит (по modus tollens) и то, что условие X тоже ложно.

Высказывания в форме:

• X, иначе бы Y.
• X, а иначе Y.

- подразумевают истинность частного следования ~X Y, а также и то, что следствие Y ложно, а значит (по modus tollens) условие (~X) ложно, а значит, X истинно.

• Хотя X, но Y.
• Y, хотя X.
• Несмотря на то, что X, Y.
• Y, несмотря на то, что X.

- подразумевают истинность X, истинность Y и (как следствие) ложность частного следования X ~Y.

Высказывания в форме:

• Если X, нет гарантий, что Y.
• Если X, необязательно Y.
• Если X, может и не Y.
• Нет гарантий, что Y, если Y.
• Необязательно Y, если Y.

- подразумевают ложность частного следования X Y или общего следования X Y ввиду того, что при истинном X может быть ложным Y.

Высказывания в форме:

• Хотя X, нет гарантий, что Y.
• Хотя X, необязательно Y.
• Хотя X, может и не Y.

- подразумевают истинность X, и ложность частного следования X Y или общего следования X Y.

Высказывания в форме:

• Y, даже если X.
• Даже если X, все равно Y.
• Y, даже когда X.
• Даже когда X, все равно Y.

- подразумевают истинность Y, и ложность частного следования X ~Y и общего следования X ~Y.

Высказывания в форме:

• Y, независимо от X.
• Независимо от X, Y.

- подразумевают ложность общего следования X Y и общего следования Y X ввиду того, что Y истинно всегда.

Высказывания в форме:

• Никогда не Y, независимо от X.
• Независимо от X, никогда не Y.

- подразумевают ложность общего следования X Y и общего следования Y X ввиду того, что Y ложно всегда.

Высказывания в форме:

• Y, не следует из X.

- подразумевают ложность общего следования X Y по тем или иным причинам.

Высказывания в форме:

• Y, не зависит от X.
• Y, не связано с X.

- подразумевают отсутствие любых значимых зависимостей между Y и X, в том числе ложность общего или частного следования в любом порядке как с отрицаниями, так и без.

Все условия, перечисленные в этих правилах, должны быть верны к моменту начала произнесения фразы. Например, мы можем не знать истинность некоторого высказывания X, и скажем: "Если X..." Но потом, в ходе рассуждений будет установлено, что высказывание X истинно, и тогда мы то же самое частное следование сформулируем уже другими словами: "Поскольку X..." Наоборот, некоторое высказывание X мы можем посчитать истинным в качестве гипотезы, допущения, и тогда скажем: "Поскольку X..." Но если из-за этого допущения мы придем к ложному выводу Y, то мы вынуждены будем признать, что исходное допущение было не истинным, а ложным, и по-другому переформулировать свое мнение: "Если бы X, то Y".