Классическое исчисление высказываний (КИВ) - это дедуктивная система, на территории которой по традиции ставят "бесчеловечные опыты" над студентами. J Проще говоря, на примере КИВ студентам пытаются продемонстрировать, что же такое эти самые дедуктивные системы, продемонстрировать важнейшие свойства и приемы. Отдадим дань традиции и мы, изложив здесь основы КИВ.
Школьная геометрия - тоже дедуктивная система, однако в школе она не излагается настолько строго, как КИВ. Если в геометрии аксиомы - нечто простое и очевидное с точки зрения "здравого смысла", то часть аксиом КИВ представляет собой довольно замысловатые формулы, истинность которых взята, на первый взгляд, "с потолка". Можно сказать, что школьная геометрия действует как своего рода предварительная "проверка на вшивость": ее освоение служит подготовкой рассудка к изучению более абстрактных и строгих систем вроде КИВ.
По ходу изложения обнаружится много параллелей между КИВ и булевой алгеброй, например, будет доказано, что всякой тавтологии булевой алгебры соответствует теорема или аксиома КИВ. Собственно, аксиомы КИВ и подбирались с тем расчетом, чтобы таких параллелей оказалось побольше.
Применение КИВ в повседневных рассуждениях на естественном языке (русском или другом) довольно рискованно из-за ряда критических несоответствий между свойствами естественного языка и символизмом КИВ. Поэтому распространять свойства формул КИВ на естественный язык не рекомендуется. Мы лишь проиллюстрируем на примере КИВ работу с дедуктивной системой.
Предлагаемый текст - это учебник. Он рассчитан на уровень старшеклассника или студента плюс обязательное знание общих принципов дедуктивных систем и булевой алгебры.
