Будем рассматривать булеву алгебру в той модификации, которая применяется в компьютерной технике. Иногда проводят различия между понятиями "булева алгебра" и "алгебра логики". В данном случае эти различия несущественны. Мы берем алгебру логики, которая является булевой алгеброй. В качестве двух констант будем использовать обозначения true и false. В качестве операций: отрицание "~", конъюнкцию "&", дизъюнкцию "", сложение по модулю двух: "", материальную импликацию "" и равносильность "". Соответствующие таблицы истинности:

x	y	~x	x & y	x y	x y	x y	x y
false	false	true	false	false	false	true	true
false	true		false	true	true	true	false
true	false	false	false	true	true	false	false
true	true		true	true	false	true	true

Формулами в данном варианте булевой алгебры будут:

1. константы true, false;
2. булевы переменные;
3. строки вида (Ψ & Ω), (Ψ Ω), (Ψ Ω), (Ψ Ω), (Ψ Ω), ~Ψ, где Ψ и Ω - формулы.

Скобки могут опускаться с учетом приоритета операций, указанного в предыдущем параграфе, и с учетом правила выполнения всех операций слева направо.

Далее для краткости на этот вариант булевой алгебры будем ссылаться как просто на "булеву алгебру", а на формулы, составленные согласно описанным выше правилам 1-3,- как на булевы формулы.

Введем обозначение:

TF = {true, false}

- т.е. TF есть множество, состоящее из двух элементов. Переменные, для которых TF есть область значений (или область определения), будем называть булевыми переменными.

Булева алгебра часто используется в качестве интерпертации для разных вариантов классического исчисления высказываний. Для классического исчисления предикатов (и его расширений) в качестве интрепретации применяется некоторое расширение булевой алгебры, в которое добавлены элементы, соответствующие кванторам и предикатам. Одно такое расширение булевой алгебры рассматривается здесь.

Вопрос об аксиоматизации, полноте и непротиворечивости может ставиться по отношению к той дедуктивной системе, для которой булева алгебра (или ее расширение) является интерпретацией.

Однако темой данного раздела будут не классические аксиоматики, а собственно булева алгебра и некоторое ее дальнейшее расширение. В связи с этим нет особого смысла говорить отдельно о предикатах/кванторах в аксиоматике и об их аналогах в интерпретации. Говоря о предикатах и кванторах, будем иметь в виду только интерпретацию.