Рассмотрим еще раз формулу для следования:

A B = A & ~B & ~ (A & ~B)    (1)

Она состоит из трех множителей. Первый множитель A будет истинным, если подформула A истинна хотя бы для одной комбинации значений входящих в нее свободных переменных, либо просто истинна, если в подформуле A переменных нет. Второя множитель ~B будет истинным, если подформула B ложна хотя бы для одной комбинации значений входящих в нее свободных переменных, либо просто ложна, если в подформуле B переменных нет. Третий множитель ~(A & ~B) будет истинным, если не существует ни одной комбинации входящих в нее свободных переменных, при которой подформула A истинна, и B ложна.

Составим таблицу, в которой покажем, какой квантор соответствует той или иной истинности A и B. Звездочка показывает, что истинность неважна.

A	B	A B
*	false
true	*
true	false	~

В последней строке таблицы сказано, что ни при какой комбинации значений переменных не получится, что одновременно A = true, B = false. В предпоследней строке сказано, что ситуация, когда A = true, должна встречаться хотя бы однажды. В этом случае B не может быть равно false, иначе мы нарушим условие, что ситуация A = true, B = false не встречается. Значит, в последней строке на месте звездочки может быть только true. Заменим звездочку на true.

A	B	A B
*	false
true	true
true	false	~

Рассуждая по аналогии, приходим к заключению, что на месте последней оставшейся звездочки не может стоять true, ведь это бы нарушило условие, что ситуация A = true, B = false не встречается. Значит на месте этой звездочки может быть только false:

A	B	A B
false	false
true	true
true	false	~

В таблице оказались перечислены все возможные сочетания истинностей, кроме одного: A = true, B = false. Для этого сочетания не оговорено никаких условий, то есть, оно может встречаться сколько угодно раз или не встречаться вовсе. Добавим для него в таблицу строку, помеченную звездочкой. После этого отсортируем строки таблицы так, как это принято для классических таблиц истинности и пронумеруем их. В результате получим:

№	A	B	A B
1	false	false
2	false	true	*
3	true	false	~
4	true	true

Вот мы и составили таблицу истинности для операции следования. Отличие от классической таблицы истинности только в том, что вместо истинности результата стоит ограничение, показывающее, для скольки комбинаций значений переменных встречается выбранное сочетание истинностей посылки и следствия. С помощью подобных таблиц довольно удобно перебирать варианты и доказывать различные свойства следования. Значок "" означает, что для одной комбинации или больше. Значок "~" означает, что ни для одной комбинации.

По ходу дела было доказано, что, когда формула (1) истинна, то таблица истинности имеет приведенный выше вид.

Обратное также верно. Cтрока 3 таблицы истинности означает истинность формулы ~ (A & ~B). Это третий множитель в формуле (1), он, согласно таблице, истинный. Строка 1 означает истинность формулы (~A & ~B). Раз это истинно, то по теореме 04.2 истинно также ~B, а это - второй множитель в формуле (1). Аналогично, строка 4 означает, что истинно (A & B). Раз это истинно, то по теореме 04.2 истинно также A, а это - первый множитель в формуле (1). Все три множителя в формуле (1) истинны, следовательно истинна их конъюнкция.

В целом мы можем сказать, что когда истинно следование A B, то истинны следующие формулы:

1. A
2. B
3. ~A
4. ~B
5. ~ A
6. ~ B
7. ~ ~A
8. ~ ~B
9. (A & B)
10. (~A & ~B)
11. ~ (A & ~B)
12. (A B)
13. (~A B)

А для обратного утверждения (что истинно следование) требуется соблюдение как минимум трех формул.

Первой должна быть одна из формул: 1, 7, 9, что докажет первый множитель в формуле (1).

Второй должна быть одна из формул: 4, 6, 10, что докажет второй множитель в формуле (1).

Третьей должна быть одна из формул: 11, 12, 13, что докажет третий множитель в формуле (1).