Следование - формула РБА, составленная из двух произвольных формул
A
&
~B
& ~
(A & ~B)
Введем краткое обозначений для такой формулы в виде бинарной операции
"
B =
A
&
~B
& ~
(A & ~B)
Левый операнд называется условием (или посылкой), правый - следствием.
Формула (1) состоит из трех замыканий, так что в ней не остается ни одной
свободной переменной. Результатом вычисления каждого замыкания
может быть только
Правило (1) вычисления следования можно сформулировать словами: следование истинно - это (по определению) значит, что хотя бы иногда условие истинно, а следствие ложно, но не то и другое одновременно.
Формула (3) из теоремы 04.0, а также формула булевой алгебры y = x
y
A
&
~B
& ~
(A & ~B)
=
A
&
~B
& ~~
~(A & ~B)
=
A
&
~B
&
~(A & ~B)
=
A
&
~B
&
(~A
B)
=
A
&
~B
&
(A
B)
В результате получим альтернативную формулировку, которая одновременно показывает, чем отличается материальная импликация от следования:
B =
A
&
~B
&
(A
B)
Рассмотрим пример. Пусть даны два предиката:
Здесь
B =
A
&
~B
& ~
(A & ~B)
=
x
y A(x, y)
&
x
y ~B(x, y)
& ~
x
y (A(x, y) & ~B(x, y))
Первый множитель истинный, поскольку формула