Следующая логика

В данной работе рассматривается один способ формализации условных высказываний. Под условными высказываниями подразумеваются высказывания в форме "если ... то ..." и другие, похожие по смыслу. Вводится операция следования и рассматриваются следствия, которые из этого получаются. Отсюда слегка ироничое словечко "следующая" по отношению к получившейся логической системе.

Опыт обсуждения первой версии работы показал, что для более адекватного восприятия материала профессионалами формально-математические вопросы должны быть отделены от вопросов прикладного характера. Поэтому изложение разделено на две части: математическую и прикладную.

В математической части вводится ряд новых операций на основе булевой алгебры, рассматриваются и доказываются их свойства. Эта часть, вероятно, не представляет большого интереса для психологов, однако ее результаты служат основой для аргументации во второй части. В то же время, из первой части полностью исключены любые неформальные соображения. Для их понимания достаточно знания математической логики на уровне выпускника технического ВУЗа.

В прикладной части новые операции используются как средство формализации условных высказываний. Этот вопрос лежит на стыке лингвистики, кибернетики и психологии. Результаты работы могут найти свое применение как в компьютерной технике (в экспертных системах), так и в повседневном общении (для более точного и надежного анализа запутанных рассуждений). В этой части изложение рассчитано на человека, знакомого хотя бы с основами математической логики.

Внимание! Через некоторое время после публикации, я обнаружил серьезную ошибку в своих рассуждениях. В математических выкладках все нормально, но вот насчет соответствия с естественным языком не все гладко. Обнаружился новый парадокс, касающийся частного следования:

x & y x

подставляя y = false получаем "из лжи следует все":

x & false x

false x

С общим следованием вроде бы все в порядке. В общем, публикацию я сохраняю, но она требует серьезной доработки.

(С) Мирослав Войнаровский, 2006